Question

14．已知k為非負(fù)數(shù)，請你驗證一下方程x²-（k+1）x+k=0有兩個實根，并求出這兩個實根．

Answer 1

分析 計算判別式△的值，得出△=[-（k+1）]²-4k=（k-1）²≥0，由一元二次方程根與△的關(guān)系，即可說明方程有兩個實數(shù)根，再利用因式分解法求出方程的根．

解答 解：∵x²-（k+1）x+k=0，
∵△=[-（k+1）]²-4k=（k-1）²≥0，
∴k為非負(fù)數(shù)時，方程有兩個實數(shù)根；
分解因式，得（x-k）（x-1）=0，
x-k=0，或x-1=0，
x₁=k，x₂=1．

點評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了利用因式分解法求一元二次方程的根．