如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點的坐標(biāo)分別為，動點分別從同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點沿向終點運動，點沿向終點運動，過點作，交于，連結(jié)，已知動點運動了秒．

（1）點的坐標(biāo)為（         ，          ）（用含的代數(shù)式表示）；

（2）試求面積的表達式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；

（3）當(dāng)為何值時，是一個等腰三角形？簡要說明理由．

 

解：（1）由題意可知，C(0,3)，M(X,0),N(4-x,3)，

∴P點坐標(biāo)為．

（2）設(shè)△NPC的面積為S，在△NPC中，NC=4-x，NC邊上的高為，其中0≤x≤4．

∴

∴S的最大值為，此時x=2．

（3）延長MP交CB于Q，則有PQ⊥BC．

①若NP=CP，

∵PQ⊥BC,NQ=CQ=x．

∴3x=4，∴．

②若CP=CN,則CN=4-x,PQ=,CP=，則

∴．

③若CP=NP，則CN=4-x．

∵，

在Rt△PNQ中，．

∴    ∴

綜上所述， ，或，或．

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點，∠B=30°，銳角頂點A在雙曲線y=
1x
上運動，則B點在函數(shù)解析式
 
上運動．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點O的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（　�。�

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如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點D為線段OA上一動點，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點D作CD的垂線，過點B作BC的垂線，兩垂線交于點G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點，且EF∥CD交y軸于點F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（8，0），B點坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點．請問在y軸上是否存在一點P，使得以P、B、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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