Question

【題目】如圖，已知△ABC，AB＝AC＝2，∠A＝36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則cosA的值是_____．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】

【解析】

通過證明△ABC∽△BDC，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出AD長(zhǎng)，再作DE⊥AB于點(diǎn)E，利用三角函數(shù)求解即可.

解：∵△ABC，AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°．

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°．

∴∠A＝∠DBC＝36°，

又∵∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴＝，

設(shè)AD＝x，則BD＝BC＝x．AB＝AC＝2，

則＝，

解得：x＝-1+或x＝-1-（舍去）．

故x＝-1+．

如右圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵AD＝BD，

∴E為AB中點(diǎn)，即AE＝AB＝1．

在Rt△AED中，cosA＝＝＝．

故答案是：．