Question

10．已知等腰三角形的兩邊長為5和8，則該等腰三角形底角的余弦值為$\frac{4}{5}$或$\frac{5}{16}$．．

Answer 1

分析 分5cm是底邊，8cm是底邊兩種情況，根據等腰三角形三線合一的性質求出底邊的一半，然后根據余弦等于鄰邊比斜邊列式計算即可得解．

解答 解：過頂點A作底邊BC的垂線AD，如圖：
①當5cm是底邊時，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$，
cos∠B=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\frac{5}{2}}{8}$=$\frac{5}{18}$；
②當8cm是底邊時，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，
cos∠B=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{4}{5}$．
綜上所述，底角的余弦值是$\frac{4}{5}$或$\frac{5}{16}$．

點評 本題考查了銳角三角函數的定義，等腰三角形三線合一的性質，是基礎題，難點在于要分情況討論．