Question

如圖，矩形ABCD中，點G是AD的中點，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，連CE交BG于F，則∠BFC等于（　�。�

• A、45°
• B、60°
• C、67.5°
• D、72°

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：判斷出△BCE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠BCE=∠BEC=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠AGE=∠DCG，然后根據(jù)兩組角對應相等的兩三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得

AG

CD

=

EG

CG

=

DG

CD

，再判斷出△CDG和△CGE相似，根據(jù)相似三角形對應角相等可得∠DCG=∠GCE，然后求出∠DCG=22.5°，再根據(jù)矩形的對稱性可得∠ABG=∠DCG，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

解答：解：∵BE=BC，∠ABC=90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE=∠BEC=45°，
∵GE⊥CG，
∴∠AGE+∠CGD=90°，
∵∠DCG+∠CGD=90°，
∴∠AGE=∠DCG，
又∵∠A=∠D=90°，
∴

AG

CD

=

EG

CG

，
∵G是AD的中點，
∴AG=DG，
∴

DG

CD

=

EG

CG

，
∵∠D=∠CGE=90°，
∴△CDG∽△CGE，
∴∠DCG=∠GCE=

1

2

（90°-45°）=22.5°，
∵G是AD的中點，
∴由矩形的對稱性可知∠ABG=∠DCG=22.5°，
由三角形的外角性質得，∠BFC=∠ABG+∠BEC=22.5°+45°=67.5°．
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，難點在于判斷出相似三角形然后求出∠DCG=22.5°．