Question

如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)．
（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周長(zhǎng)；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=FM=

1

2

BC，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BMF，∠CME，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，
∴EM=FM=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∴△EFM的周長(zhǎng)=4+4+3=11；

（2）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，
∴BM=MF=MC，
∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BMF=180°-2×50°=80°，
∴∠CME=180°-2×60°=60°，
∴∠EMF=180°-80°-60°=40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．