Question

已知直線y=

-(n+1)

n+2

x+

1

n+2

（n為正整數）與坐標軸圍成的三角形的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=（　�。�

• A、

  1007

  503

• B、

  503

  2014

• C、

  1007

  4032

• D、

  1007

  2016

Answer 1

考點：一次函數圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點，然后利用三角形面積公式列式表示出S_n，再利用拆項法整理求解即可．

解答：解：∵直線AB的解析式為：y=-

n+1

n+2

x+

1

n+2

，
∴當x=0時，y=

1

n+2

，
令y=0，則-

n+1

n+2

x+

1

n+2

=0，
解得x=

1

n+1

，
所以，S_n=

1

2

•

1

n+1

•

1

n+2

=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+2

），
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=

1

2

（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2015

-

1

2016

）=

1

2

（

1

2

-

1

2016

）=

1

2

×

1007

2016

=

1007

4032

．
故選C．

點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，表示出S_n，再利用拆項法寫成兩個數的差是解題的關鍵，也是本題的難點．