Question

【題目】數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的A，B兩點(diǎn)之間距離．

探究運(yùn)用

①數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是_____；數(shù)軸上表示x和2兩點(diǎn)之間的距離是_____．

②根據(jù)圖像比較大小： ______（填“＜”、“=”、“＞”）．

拓展延伸

③若點(diǎn)A．B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、4、c，且點(diǎn)C到點(diǎn)A．B的距離之和是7，則c=_____．

④關(guān)于x的方程（m＞n，k＞0），借助數(shù)軸探究方程的解的情況，直接寫出結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）4， ；（2）＜；（3）-2或5；（4）答案見解析．

【解析】試題分析：

（1）由“若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，則A、B兩點(diǎn)之間距離”進(jìn)行計(jì)算即可得到本題答案；

（2）由結(jié)合表示在數(shù)軸上表示“-3”的點(diǎn)到表示“數(shù)”的點(diǎn)之間的距離可得本題結(jié)論；

（3）分：①；②；③；三種情況討論即可得到本題答案；

（4）分：①；②；③；三種情況討論即可得到本題答案.

試題解析：

（1）由題意 ：

①數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)間的距離為： ；

②數(shù)軸上表示和-2的兩點(diǎn)間的距離為： ；

（2）∵，且表示在數(shù)軸上表示“-3”的點(diǎn)到表示“數(shù)”的點(diǎn)之間的距離， 表示在數(shù)軸上表示“-3”的點(diǎn)到表示“數(shù)”的點(diǎn)之間的距離，

∴由圖可得： ；

（3）由題意可知：點(diǎn)C到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之和為： ，

①當(dāng)時(shí)， 可化為： ，解得： ；

②當(dāng)時(shí)， 可化為： ，此時(shí)分程無解；

③當(dāng)時(shí)， 可化為： ，解得： ；

（4）①當(dāng)時(shí)，由題意可化為： ，解得： ；

②當(dāng)時(shí)，由題意可化為： ，此時(shí)方程無解；

③當(dāng)時(shí)，由題意可化為： ，解得： .

綜上所述：關(guān)于x的方程（m＞n，k＞0）的解為： 或.