【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC的高BH,CM交于點P.
(1)求證:PB=PC.
(2)若PB=5,PH=3,求AB.
【答案】(1)見解析;(2)10.
【解析】
(1)根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠MBP=∠HCP,然后可得∠PBC=∠PCB,可證PB=PC;
(2)利用AAS可直接證明△PMB≌△PHC,得到PM=PH=3,BM=CH,然后求出BM,在直角△ABH中利用勾股定理構(gòu)建方程求出AM即可解決問題.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠PMB=∠PHC=90°,∠MPB=∠HPC,
∴∠MBP=∠HCP,
∴∠ABC-∠MBP =∠ACB-∠HCP,即∠PBC=∠PCB,
∴PB=PC;
(2)在△PMB和△PHC中,,
∴△PMB≌△PHC(AAS),
∴PM=PH=3,BM=CH,
∴BM=,AM=AH,
在Rt△ABH中,AB2=AH2+BH2,
∴(4+AM)2= AH2+(5+3)2,即(4+AM)2= AM2+82,
解得:AM=6,
∴AB=AM+BM=6+4=10.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB丄CD于點E,且AB = CD = AC,若點I是三角形ACE的角平分線的交點,點F是BD的中點.下列結(jié)論:①∠AIC= 135°;②BD = BI,③S△AIC = S△BID ;④IF⊥AC.其中正確的是_________(填序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,點D、E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,邊長為2的等邊三角形ABC中,D點在邊BC上運動(不與B、C重合),點E在邊AB的延長線上,點F在邊AC的延長線上,AD=DE=DF.
(1)若∠AED=30°,則∠ADB=_______°.
(2)求證:△BED≌△CDF
(3)點D在BC邊上從B至C的運動過程中,△BED周長變化規(guī)律為( )
A.不變 B.一直變小 C.先變大后變小 D.先變小后變大
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組做“頻率具有穩(wěn)定性”的試驗時,繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是( )
A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B.擲一個正六面體的骰子,擲出的點數(shù)是5
C.任意寫一個整數(shù),它能被2整除
D.從一個裝有2個紅球和1個白球的袋子中任取一球(這些球除顏色外完全相同),取到的是白球
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】彈簧掛上物體后會伸長,若一彈簧長度(cm)與所掛物體質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表:
物體的質(zhì)量(kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度(cm) | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 |
則下列說法錯誤的是( )
A.彈簧長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化,物體的質(zhì)量是自變量,彈簧的長度是因變量
B.如果物體的質(zhì)量為x kg,那么彈簧的長度y cm可以表示為y=12+0.5x
C.在彈簧能承受的范圍內(nèi),當(dāng)物體的質(zhì)量為7kg時,彈簧的長度為16cm
D.在沒掛物體時,彈簧的長度為12cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,點在第一象限,為等邊三角形,,垂足為點.,垂足為.
(1)求OF的長;
(2)作點關(guān)于軸的對稱點,連交于E,求OE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求證:無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實數(shù)p的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點,且此拋物線的頂點坐標(biāo)為.
求此拋物線的解析式;
設(shè)點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點,當(dāng)與面積相等時,求點D的坐標(biāo);
點P在線段AM上,當(dāng)PC與y軸垂直時,過點P作x軸的垂線,垂足為E,將沿直線CE翻折,使點P的對應(yīng)點與P、E、C處在同一平面內(nèi),請求出點坐標(biāo),并判斷點是否在該拋物線上.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com