【題目】如圖,AB丄CD于點E,且AB = CD = AC,若點I是三角形ACE的角平分線的交點,點F是BD的中點.下列結(jié)論:①∠AIC= 135°;②BD = BI,③S△AIC = S△BID ;④IF⊥AC.其中正確的是_________(填序號).
【答案】①
【解析】
由點I是角平分線的交點得到∠CAI+∠ACI =(∠CAE+∠ACE)=×90°=45°,故∠AIC=180°- (∠CAI+∠ACI)=135°,即可判斷①;分別過I點作AB,AC,CD的垂線交于G,H,Q點,根據(jù)點I是角平分線的交點得到IG=IH=IQ,再利用三角形全等得到AH=AG,GE=QE,HC=QC,又AB = CD = AC,故可得DQ=AG=AH,故可證明△AIG≌△DIQ,△QIC=≌△GIB,不能得到BG=DE,從而不能得到BD=BI,故可判斷②;S△AIC= S△AIH + S△CIH= S△DIQ + S△CIQ,由于不能證明P點為CD中點,故S△CPI ≠ S△DPB,
故可判斷③S△AIC = S△BID錯誤;F點為BD中點,要想證明IF⊥AC,只需證明H、I、F共線,題設(shè)中條件不足以證明,故可判斷④.
∵點I是角平分線的交點
∴∠CAI+∠ACI =(∠CAE+∠ACE)=×90°=45°,
則∠AIC=180°- (∠CAI+∠ACI)=135°,①正確;
分別過I點作AB,AC,CD的垂線交于G,H,Q點,
根據(jù)點I是角平分線的交點得到IG=IH=IQ,
又AI=AI,∠GAI=∠HAI,故△AGI≌△AHI
同理△HIC≌△QIC
故AH=AG,GE=QE,HC=QC,
又AB = CD = AC,故可得DQ=AG=AH,
由AC=DC,∠ACI=∠DCI,IC=IC,得△ACI≌△DCI,
∴AI=DI,又∵GI=QI,所以RT△AIG≌RT△DIQ,
同理可得:△QIC≌△GIB,
∴BG=AB-AG.DE=CD-CE
不能得到BG=DE,∴△BGI與△DEB不全等,故②錯誤;
∵S△AIC= S△AIH + S△CIH= S△DIQ + S△CIQ,
由于不能證明P點為CD中點,故③S△AIC = S△BID錯誤;
F點為BD中點,要想證明IF⊥AC,只需證明H、I、F共線,題設(shè)中條件不足以證明,故④錯誤.
故填:①.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸交點分別為,,,作直線BC.
求拋物線的解析式;
點P為拋物線上第一象限內(nèi)一動點,過點P作軸于點D,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為,求的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;
條件同,若與相似,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以直角三角形AOC的直角頂點O為原點,以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,點,滿足.
則C點的坐標(biāo)為______;A點的坐標(biāo)為______.
已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動,點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束的中點D的坐標(biāo)是,設(shè)運動時間為秒問:是否存在這樣的t,使?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
點F是線段AC上一點,滿足,點G是第二象限中一點,連OG,使得點E是線段OA上一動點,連CE交OF于點H,當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校英語社團舉行了“單詞聽寫大賽”,每位參賽選手共聽寫單詞100個現(xiàn)從參加比賽的男女選手中分別隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,對答對的情況進行分組如下:組:,B組:,C組:,D組:,E組:并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
求出A組所對的扇形圓心角的度數(shù);
若從D、E兩組中分別抽取一位學(xué)生進行采訪,請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒3cm,設(shè)運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時,CP把△ABC的周長分成相等的兩部分?
(2)當(dāng)t= 時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分?
(3)當(dāng)t為何值時,△BCP的面積為18?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線過點,交x軸于A,B兩點點A在點B的左側(cè).
求拋物線的解析式,并寫出頂點M的坐標(biāo);
連接OC,CM,求的值;
若點P在拋物線的對稱軸上,連接BP,CP,BM,當(dāng)時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,銳角△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,△ADC≌,△AEB≌,且,BE、CD交于點F,若∠BAC=40°,則∠BFC的大小是( )
A.105°B.100°C.110°D.115°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC的高BH,CM交于點P.
(1)求證:PB=PC.
(2)若PB=5,PH=3,求AB.
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