【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系可中,直線y=x+1與y=﹣x+3交于點(diǎn)A,分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)E使得四邊形EODA為平行四邊形?存在的話直接寫出的值,不存在請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)△CBD為等腰三角形時(shí)直接寫出D坐標(biāo).
【答案】(1)A(,),B(﹣1,0),C(4,0);(2)存在,=;(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,)或(8,﹣3)或(0,3)或(,).
【解析】
(1)將y=x+1與y=﹣x+3聯(lián)立求得方程組的解可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),然后將y=0代入函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值可得到點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo);
(2)當(dāng)OE∥AD時(shí),存在四邊形EODA為平行四邊形,然后依據(jù)平行線分線段成比例定理可得到=;
(3)當(dāng)DB=DC時(shí),點(diǎn)D在BC的垂直平分線上可先求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo);即AC與y軸的交點(diǎn)為F,可求得CF=BC=F,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合或點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱時(shí),三角形BCD為等腰三角形,當(dāng)BD=BC時(shí),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,﹣x+3),依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知:(x+1)2+(﹣x+3)2=25,從而可求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo).
(1)將y=x+1與y=﹣x+3聯(lián)立得:,
解得:x=,y=,
∴A(,).
把y=0代入y=x+1得:x+1=0,解得x=﹣1,
∴B(﹣1,0).
把y=0代入y=﹣x+3得:﹣ x+3=0,解得:x=4,
∴C(4,0).
(2)如圖,存在點(diǎn)E使EODA為平行四邊形.
∵EO∥AC,
∴==.
(3)當(dāng)點(diǎn)BD=DC時(shí),點(diǎn)D在BC的垂直平分線上,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,
將x=代入直線AC的解析式得:y=,
∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,).
如圖所示:
FC==5,
∴BC=CF,
∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí),△BCD為等腰三角形,
∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3);
當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱時(shí),CD=CB,
∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,﹣3),
當(dāng)BD=DC時(shí),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,﹣x+3),
依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知:(x+1)2+(﹣x+3)2=25,
解得x=4(舍去)或x=﹣,
將x=﹣代入y=﹣x+3得y=,
∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,).
綜上所述點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,)或(8,﹣3)或(0,3)或(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分別以AB、AC、BC為邊在AB同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1-S2+S3+S4等于( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB和CD的公共部分BD=AB= CD,線段AB、CD的中點(diǎn)E,F之間距離是10cm,求AB,CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知a2+b2=10,a+b=4,求a﹣b的值;
(2)關(guān)于x的代數(shù)式(ax﹣3)(2x+1)﹣4x2+m化簡后不含有x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),且an+mn=1,求2n3﹣9n2+8n+2019的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圈,小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù).
(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.
(2)如圖,是小明用9個(gè)棱長為1的小立方塊積木搭成的幾何體的俯視圖,小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù),他請(qǐng)小亮用盡可能少的同樣大小的立方塊在旁邊再搭建一個(gè)幾何體,使小亮所搭建的幾何體恰好可以和小明所搭建的幾何體拼成一個(gè)大的正方體(即拼大正方體時(shí)將其中一個(gè)幾何體翻轉(zhuǎn),且假定組成每個(gè)幾何體的立方塊粘合在一起),則:
①小亮至少還需要 個(gè)小正方體;
②上面①中小亮所搭幾何體的表面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,E為AB的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF,連接EF,則EF的長為( 。
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B.過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為點(diǎn)D,連結(jié)AB、BC、DC、DA.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a(a>1)
(1)求k的值
(2)若△ABD的面積為4;
①求點(diǎn)B的坐標(biāo),
②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并解答其后的問題:
我國古代南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其所著書《數(shù)學(xué)九章》中,利用“三斜求積術(shù)”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問題,這與西方著名的“海倫公式”是完全等價(jià)的.我們也稱這個(gè)公式為“海倫秦九韶公式”,該公式是:設(shè)△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,△ABC的面積為S=.
(1)(舉例應(yīng)用)已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且a=4,b=5,c=7,則△ABC的面積為 ;
(2)(實(shí)際應(yīng)用)有一塊四邊形的草地如圖所示,現(xiàn)測(cè)得AB=(2+4)m,BC=5m,CD=7m,AD=4m,∠A=60°,求該塊草地的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年4月15日至5月15日,某市約8萬名初三畢業(yè)生參加了中考體育測(cè)試,為了了解今年初三畢業(yè)生的體育成績,從某校隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的測(cè)試成績,根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A、B、C、D表示)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表:
等級(jí) | 成績(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 27~30 | 24 | 0.4 |
B | 23~26 | m | x |
C | 19~22 | n | y |
D | 18及18以下 | 3 | 0.05 |
合計(jì) | 60 | 1.00 |
請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ,x= ,y= ;
(2)在扇形圖中,B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度;
(3)請(qǐng)你估計(jì)某市這8萬名初三畢業(yè)生成績等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的大約有多少人?
(4)初三(1)班的甲、乙、丙、丁四人的成績均為A,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中選兩名參加學(xué)校組織的體育活動(dòng),直接寫出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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