【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分別以AB、ACBC為邊在AB同側(cè)作正方形ABEFACPQBCMN,四塊陰影部分的面積分別為S1S2、S3、S4.則S1-S2+S3+S4等于(

A. 4B. 6C. 8D. 10

【答案】B

【解析】

本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件, 再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、與△ABC的關(guān)系, 即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.

解:如圖所示, 過點FFGAM交于點G, 連接PF.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得: AB=BE, BC=BD,

ABC+CBE=CBE+EBD=90,即∠ABC=EBD.

在△ABC和△EBD,

AB=EB,∠ABC=EBD, BC=BD

所以△ABC≌△EBD(SAS),S=,同理可證,KME≌△TPF,

FGK≌△ACT,因為∠QAG=AGF=AQF=90, 所以四邊形AQFG是矩形, QF//AG, 又因為QP//AC, 所以點QP, F三點共線, S+S=, S=. 因為∠QAF+CAT=90,CAT+CBA=90,所以∠QAF=CBA, 在△AQF和△ACB, 因為

AQF=ACB,AQ=AC,QAF=CAB

所以△AQF≌△ACB(ASA), 同理可證△AQF ≌△BCA,

S1S2+S3+S4== 3 4 =6,

故本題正確答案為B.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】523、24日,蘭州市九年級學(xué)生進行了中考體育測試,某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績,將測試成績整理后作出如統(tǒng)計圖.甲同學(xué)計算出前兩組的頻率和是012,乙同學(xué)計算出第一組的頻率為0.04,丙同學(xué)計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為41715.結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:

(1)這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績?

(2)若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀,則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少?

(3)如果這次測試成績中的中位數(shù)是120次,那么這次測試中,成績?yōu)?/span>120次的學(xué)生至少有多少人?

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【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:

我們知道:|x|,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x2|時,可令x+10x20,分別求得x=﹣1,x2(稱﹣12分別為|x+1||x2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi),零點值x=﹣1x2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:①x<﹣1;②﹣1≤x2;③x≥2

從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x2|可分以下3種情況:

①當(dāng)x<﹣1時,原式=﹣(x+1)﹣(x2)=﹣2x+1;

②當(dāng)﹣1≤x2時,原式=x+1﹣(x2)=3;

③當(dāng)x≥2時,原式=x+1+x22x1

綜上討論,原式=

通過以上閱讀,請你解決以下問題:

1)當(dāng)x2時,|x2|   ;

2)根據(jù)材料中的方法化簡代數(shù)式|x+2|+|x4|;(寫出解答過程)

3)直接寫出|x1|4|x+1|的最大值   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABC=ACB,以AC為直徑的O分別交AB、BC于點M、N,點P在AB的延長線上,且CAB=2BCP.

(1)求證:直線CP是O的切線.

(2)若BC=2,sinBCP=,求點B到AC的距離.

(3)在第(2)的條件下,求ACP的周長.

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【題目】如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;按照此規(guī)律,第個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為 個.

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【題目】如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的,它由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2S3.若S1+S2+S3=15,則S2的值是(

A. 5B. C. D. 3

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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點P從點A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(1)若點PAC上,且滿足PA=PB時,求出此時t的值;

(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值.

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【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì),保護環(huán)境,市治污公司決定購買 10 臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 AB 兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:

A

B

價格(萬元/臺)

a

b

處理污水量(噸/月)

240

200

經(jīng)調(diào)查:購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多 2 萬元,購買 2 A 型設(shè)備比購買 3 B 型設(shè)備少 6 萬元.

1)求 ab 的值;

2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元,你認為該公司 有哪幾種購買方案;

3)在(2)問的條件下,若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸,為了節(jié) 約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系可中,直線yx+1y=﹣x+3交于點A,分別交x軸于點B和點C,點D是直線AC上的一個動點.

(1)求點AB,C的坐標(biāo);

(2)在直線AB上是否存在點E使得四邊形EODA為平行四邊形?存在的話直接寫出的值,不存在請說明理由;

(3)當(dāng)△CBD為等腰三角形時直接寫出D坐標(biāo).

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