Question

【題目】觀察一列數(shù)：1，2，4，8，16，… 我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2. 一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比.

（1）等比數(shù)列3，-12，48，…的第4項(xiàng)是_________；

（2）如果一列數(shù)，，，，...是等比數(shù)列，且公比為. 那么有：，，，則=______ _，= （用與的式子表示）；

（3）一個等比數(shù)列的第2項(xiàng)是9，第4項(xiàng)是36，求它的公比.

Answer 1

【答案】(1)-192；(2) ， ；(3).

【解析】

（1）根據(jù)題意可得等比數(shù)列3，-12，48，…中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于-4；故第4項(xiàng)是48×（-4）=-192；
（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n項(xiàng)是首項(xiàng)a1乘以公比q的（n-1）次方，這樣就可以推出公式了；

觀察數(shù)據(jù)可得 ，an=a1qn-1；
（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，可得公比的性質(zhì)，進(jìn)而得出第2項(xiàng)是9，第4項(xiàng)是36時它的公比．

解：（1）∵-12÷3=-4，48÷（-12）=-4，
∴第四項(xiàng)為48×（-4）=-192．
故答案為：-192；
（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)， ，第n項(xiàng)是首項(xiàng)a1乘以公比q的（n-1）次方，即：an=a1qn-1．
故答案為： ，a1qn-1；

(3)依題意有：，

∴36=9× ∴=4，

∴.