Question

如圖，O為△ABC內(nèi)部一點，OB=3

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，P、R分別為點O關(guān)于直線AB、BC對稱的點．
（1）請指出當∠ABC在什么角度時，會有PR的長度等于7？
（2）承（1）題，請判斷當∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度是小于7還是大于7？并說明理由．

Answer 1

考點：軸對稱的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：（1）先確定出∠ABC=90°，連接PB、RB，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PB=OB，RB=OB，然后求出∠ABP+∠CBR=∠ABC，從而確定出點P、B、R三點共線，即可得解；
（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．

解答：解：（1）∠ABC=90°時，PR=7．
理由如下：連接PB、RB，
∵P、R分別為點O關(guān)于直線AB、BC對稱的點，
∴PB=OB=3

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，RB=OB=3

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，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴點P、B、R三點共線，
∴PR=7；

（2）PR的長度小于7．
理由如下：當∠ABC≠90°時，點P、B、R三點不在同一直線上，
所以，PB+BR＞PR，
∵PB+BR=2OB=2×3

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2

=7，
所以，PR＜7．

點評：本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，對應點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等；三角形的三邊關(guān)系．