Question

如圖，四邊形是平行四邊形，拋物線過三點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn).一動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)同時(shí)停止.

 

 

 

 

 

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）若拋物線的對稱軸與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為何值時(shí)，四邊形是等腰梯形？

3.（3）當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？

 

Answer 1

 

1.解：（1）四邊形是平行四邊形，

　　　

            ………………………(1分)

拋物線過點(diǎn)，

由題意，有解得

所求拋物線的解析式為………………………(2分)

2.（2）將拋物線的解析式配方，得

拋物線的對稱軸為

欲使四邊形為等腰梯形，則有

                  ………………………(3分)

 

 

3.（3）欲使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，

有或

即或

①若在軸的同側(cè).當(dāng)時(shí)，=，

當(dāng)時(shí)，即

解得             ………………………(4分)

②若在軸的異側(cè).當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，即.解得

.故舍去. ………………………(5分)

當(dāng)或或或秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)

為頂點(diǎn)的三角形相似.

解析:略