Question

兩個(gè)反比例函數(shù)y=

2

x

和y=

1

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=

2

x

的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=

2

x

的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)：
（1）當(dāng)PC=2時(shí)，求△AOC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在y=

2

x

的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PAOB的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形PAOB的面積；若變化，請說明理由；
（3）當(dāng)PA=PB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于點(diǎn)A位于y=

1

x

圖象上，則S_△AOC=

1

2

|1|=

1

2

，與PC取值無關(guān)；
（2）由于S_{四邊形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△BOD-S_△AOC=2-

1

2

-

1

2

=1，不變；
（3）當(dāng)PA=PB時(shí)，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等．

解答：解：（1）S_△AOC=

1

2

|1|=

1

2

；

（2）不變，S_{四邊形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△BOD-S_△AOC=2-

1

2

-

1

2

=1；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，y），PA=PB=a，
∵B，A在y=

1

x

的第一象限內(nèi)圖象上，當(dāng)PA=PB時(shí)，
∴DO•DB=CO•AC，
∴y（x-a）=x（y-a），
∴x=y，
∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，
∴x²=2，
∴x=

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（

2

，

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)．