【題目】在矩形ABCD中，點E，點F為對角線BD上兩點，DE＝EF＝FB．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的長度．

【答案】（1）見解析；（2）BF＝．

【解析】

（1）連接AC，由矩形的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD，再由DE＝FB，證出OE＝OF，即可得出結(jié)論；

（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝AF，再根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出BF．

（1）證明：如圖所示，連接AC，交BD于O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，

∵DE＝FB，

∴OE＝OF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，

∴AD＝AF＝3，

∴BD＝，

∴BF＝BD＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】放學后，小剛和同學邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家．小剛離家的距離和放學后的時間之間的關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①小剛家離學校的距離是；②小剛跑步階段的速度為；③小剛回到家時已放學10分鐘；④小剛從學�；氐郊业钠骄俣仁�．其中正確的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊中，，點從點出發(fā)沿邊向點以的速度移動，點從點出發(fā)沿邊向點以的速度移動，，兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為.

（1）用分別表示及的長度；

（2）經(jīng)過幾秒鐘后，為等邊三角形？

（3）若，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿三邊運動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點與點第一次在的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三個不透明的布袋中分別放入一些除顏色不同外其他都相同的玻璃球，并攪勻，具體情況如下表：

在下列事件中，哪些是隨機事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？

(1) 隨機從第一個布袋中摸出一個玻璃球，該球是黃色、綠色或紅色的；

(2) 隨機的從第二個布袋中摸出兩個玻璃球，兩個球中至少有一個不是綠色的；

(3) 隨機的從第三個布袋中摸出一個玻璃球，該球是紅色的；

(4)隨機的從第一個布袋中和第二個布袋中各摸出一個玻璃球，兩個球的顏色一致．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50m ．設飼養(yǎng)室為長為x（m），占地面積為 ．

（1）如圖 ，問飼養(yǎng)室為長x為多少時，占地面積y 最大？

（2）如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m的門，且仍使飼養(yǎng)室占地面積最大．小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不動，將△DEF 進行如下操作：

（1）如圖，△DEF 沿線段 AB 向右平移（即 D 點在線段 AB 內(nèi)移動），連接 DC、CF、FB，四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

（2）如圖，當 D 點移到 AB 的中點時，請你猜想四邊形CDBF 的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF 的 D 點固定在 AB 的中點，然后繞 D 點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使 DF 落在 AB 邊上，此時 F 點恰好與 B 點重合，連接 AE，請你求出 sinα的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）

A. BC＝1，AC＝2，AB＝

B. BC＝1，AC＝2，AB＝

C. BC：AC：AB＝3：4：5

D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D是AB上一點，E是BC延長線上一點，AD=CE，DE交AC于點F．

（1）求證：DF=EF；

（2）過點D作DH⊥AC于點H，求．

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