【題目】某校為改善辦學(xué)條件,計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種規(guī)格的書架,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購買方式,具體情況如下表:
(1)如果在線下購買A,B兩種書架20個,共花費(fèi)5520元,求A,B兩種書架各購買了多少個.
(2)如果在線上購買A,B兩種書架20個,共花費(fèi)W元,設(shè)其中A種書架購買m個,求W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,若購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架數(shù)量的2倍,請求出花費(fèi)最少的購買方案,并計(jì)算按照這種購買方案,線上比線下節(jié)約多少錢?
【答案】(1)A種書架購買了8個,B種書架購買了12個;(2)W=-50m+5600;(3)當(dāng)購買6個A種書架,14個B種書架時(shí),花費(fèi)最少,按照這種購買方案,線上比線下節(jié)約340元
【解析】
(1)設(shè)購買A種書架x個,則購買B種書架(20﹣x)個,根據(jù)買兩種書架共花費(fèi)5520元,列方程求解即可;
(2)W=買A種書架的花費(fèi)+買B種書架的花費(fèi)+運(yùn)費(fèi),列式即可;
(3)根據(jù)購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍,求出m的取值范圍,再根據(jù)第(2)小題的函數(shù)關(guān)系式,求出W的最小值即線上的花費(fèi),再求出線下需要的花費(fèi)即可.
解:(1)設(shè)購買A種書架x個,則購買B種書架(20-x)個.
根據(jù)題意,得
240x+300(20-x)=5520,
解得x=8,
則20-8=12(個).
答:A種書架購買了8個,B種書架購買了12個.
(2)根據(jù)題意,得
W=210m+250(20-m)+20m+30(20-m)
=-50m+5600.
(3)根據(jù)題意,得
20-m≥2m,解得
m≤.
∵-50<0,
∴W隨m的增大而減小,
∴當(dāng)m=6時(shí),W最小,W最小=-50×6+5600=5300,
此時(shí)20-m=14.
線下購買時(shí)的花費(fèi)為240×6+300×14=5640(元),5640-5300=340(元).
答:當(dāng)購買6個A種書架,14個B種書架時(shí),花費(fèi)最少,按照這種購買方案,線上比線下節(jié)約340元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.
(1)若是軸上的一個動點(diǎn),則當(dāng)_______時(shí),的周長最短;
(2)若是軸上的兩個動點(diǎn),則當(dāng)_______時(shí),四邊形的周長最短;
(3)設(shè)分別為軸和軸上的動點(diǎn),請問:是否存在這樣的點(diǎn), 使四邊形的周長最短?若存在,請求出,_________,________(不必寫解答過程);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=30°,⊙O的直徑為4,求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)(>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1),且與軸交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0).
(1)求c的值和,之間的關(guān)系式;
(2)求的取值范圍;
(3)該二次函數(shù)的圖象與直線交于C、D兩點(diǎn),設(shè) A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點(diǎn)P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當(dāng)0<<l時(shí),求證:S1-S2為常數(shù),并求出該常數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為斜邊AB上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合).
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,當(dāng)AC=BC=8時(shí),把線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE,BE.
①∠CBE的度數(shù)為 ;
②當(dāng)BE= 時(shí),四邊形CDBE為正方形;
(2)探究證明:如圖②,當(dāng)BC=2AC時(shí),把線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍,記為線段CE,連接DE,BE.
①在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,請判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系,并證明;
②當(dāng)CD⊥AB時(shí),求證:四邊形CDBE為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】忽如一夜春風(fēng)來,千樹萬樹梨花開.在清明假期期間,小梅和小北姐弟二人準(zhǔn)備一起去樂陵大孫鄉(xiāng)采摘園賞梨花,但因家中臨時(shí)有事,必須留下一人在家,于是姐弟二人采用游戲的方式來確定誰去賞梨花.游戲規(guī)則是:在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球,它們除顏色外其余都相同.游戲時(shí)先由小梅從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻,再由小北從口袋中摸出1個乒乓球,記下顏色.如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同,則小梅贏,否則小北贏.則小北贏的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣3a),對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是M.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(4)當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時(shí),(3)中的結(jié)論是否成立(請直接寫出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC.
(1)把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AB邊上,用尺規(guī)作圖的方法作出△DEC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接AD,求證:AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OACB為菱形,OB在x軸的正半軸上,∠AOB=60°,過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= 的圖像與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積為 ______________.
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