如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M
（1）求證：MD=ME；
（2）若N是CD的中點(diǎn)，且BC=7，AD=3，求MN的長．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),梯形
專題：
分析：（1）易證∠MDA=∠MEB，即可證明△MAD≌△MBE，可得MD=ME；
（2）易證AM=BM，即可求得MN是梯形ABCD的中位線，即可解題．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠MDA=∠MEB，
在△MAD和△MBE中，
∠AMD=∠BME
∠MDA=∠MEB
BE=AD
，
∴△MAD≌△MBE（AAS），
∴MD=ME；
（2）解：∵△MAD≌△MBE，
∴AM=BM，
∵N是CD的中點(diǎn)，
∴MN是梯形ABCD的中位線，
∴MN=
1
2
（AD+BC）=5．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△MAD≌△MBE是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作圖題：如圖所示是每一個小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格，
（1）利用網(wǎng)格線作圖：
①在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等；
②在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC．
（2）在（1）中連接CQ與BQ，試說明△CBQ是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)活動課上，張老師說：“
2
是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把
2
的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用（
2
-1）表示它的小數(shù)部分．”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請你解答：
（1）找出
3
的整數(shù)部分x，小數(shù)部分y；
（2）求2x+（
3
-y）2012的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，連接AE并延長交DC延長線于點(diǎn)F，將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在B′處．線段AB′交CD于M點(diǎn)．當(dāng)BE=2cm時，求DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)C，F(xiàn)分別在上BD、AB上．AC、DF相交于E．若CD=2BC，AE=2CE，則DE：EF=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名自行車愛好者準(zhǔn)備在一段長為3500米的筆直公路上進(jìn)行比賽，比賽開始時乙在起點(diǎn)，甲在乙的前面．他們同時出發(fā)，勻速前進(jìn)，已知甲的速度為12米/秒，設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s（米），比賽時間為t（秒），圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中s（米）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
（1）求乙的速度；
（2）當(dāng)乙追上甲時，乙距起點(diǎn)多少米？
（3）求乙到達(dá)終點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB⊥BC，AB=BC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)C作CF⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)F，連接BF，過點(diǎn)B作BG⊥BF交AE于G．
（1）求證：△ABG≌△CBF；
（2）若E為BC中點(diǎn)，求證：CF+EF=EG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列算式
152=1×2×100+25=225
252=2×3×100+25=625
352=3×4×100+25=1225
…
（1）根據(jù)上面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請將規(guī)律用文字或字母表示出來；
（2）請對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行證明；
（3）請利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算994×996．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠A=12°12′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，則（　　）
A、∠A＞∠B＞∠C
B、∠B＞∠C＞∠A
C、∠A＞∠C＞∠B
D、∠C＞∠A＞∠B

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同步練習(xí)冊答案