Question

作圖題：如圖所示是每一個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，
（1）利用網(wǎng)格線作圖：
①在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等；
②在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC．
（2）在（1）中連接CQ與BQ，試說明△CBQ是直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作出∠A的角平分線與BC的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，作BC的垂直平分線與AP的交點(diǎn)就是點(diǎn)Q．
（2）首先利用勾股定理計(jì)算出CQ²、BQ²、BC²，然后利用勾股定理逆定理可得△CBQ是直角三角形．

解答：解：（1）點(diǎn)P就是所要求作的到AB和AC的距離相等的點(diǎn)，
點(diǎn)Q就是所要求作的使QB=QC的點(diǎn)．

（2）連接CQ、BQ，
∵CQ²=1²+5²=26，BQ²=1²+5²=26，BC²=6²+4²=36+16=52，
∴CQ²+BQ²=BC²，
∴∠CQB=90°，
∴△CBQ是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作角的平分線，線段的垂直平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．．