Question

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為 [m，1-m，-1]的函數(shù)的一些結(jié)論：

① 當(dāng)m＝-1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；

② 當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于1；

③ 當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)在x>時(shí)，y隨x的增大而減��；

④ 不論m取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論有            （ ）

A．4個(gè)             B．3個(gè)              C．2個(gè)              D．1個(gè)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可；

②令函數(shù)值為0，求得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式解決問題；

③首先求得對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

④根據(jù)特征數(shù)的特點(diǎn)，直接得出x的值，進(jìn)一步驗(yàn)證即可解答．

①當(dāng)m＝-1時(shí)，，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），正確；

②令y=0，有

當(dāng)時(shí)，，正確；

③當(dāng)時(shí)，是一個(gè)開口向下的拋物線

其對(duì)稱軸是，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減�。�

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2013071211541198567770/SYS201307121154313125384282_DA.files/image006.png">，，即對(duì)稱軸在的右邊，

因此函數(shù)在的右邊先遞增到對(duì)稱軸位置，再遞減，故錯(cuò)誤；

④在中，當(dāng)時(shí)，

所以不論m取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（0，-1），正確

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．