【題目】如圖,線段AB=4,M為AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是1,連接PB,線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,連接AC,則線段AC長(zhǎng)度的最大值是_____.
【答案】3
【解析】
以點(diǎn)M為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)C作CD⊥y軸,垂足為D,過點(diǎn)P作PE⊥DC,垂足為E,延長(zhǎng)EP交x軸于點(diǎn)F,然后A、B的坐標(biāo)可以表示出來,再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo),從而可求出AC的最大值.
解:如圖所示:以點(diǎn)M為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,
過點(diǎn)C作CD⊥y軸,垂足為D,過點(diǎn)P作PE⊥DC,垂足為E,延長(zhǎng)EP交x軸于點(diǎn)F.
∵AB=4,O為AB的中點(diǎn),
∴A(﹣2,0),B(2,0).
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則x2+y2=1.
∵∠EPC+∠BPF=90°,∠EPC+∠ECP=90°,
∴∠ECP=∠FPB,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:PC=PB,
在△ECP和△FPB中,
,
∴△ECP≌△FPB,
∴EC=PF=y,FB=EP=2﹣x.
∴C(x+y,y+2﹣x).
∵AB=4,O為AB的中點(diǎn),
∴AC= = ,
∵x2+y2=1,
∴AC= ,
∵﹣1≤y≤1,
∴當(dāng)y=1時(shí),AC有最大值,AC的最大值為.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD中,直線l⊥邊AB,并從點(diǎn)A出發(fā)向右平移,設(shè)直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段EF的長(zhǎng)為y,平移距離x=AF,y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則菱形ABCD的面積為( 。
A.3B.C.2D.3
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【題目】如圖,在中,點(diǎn)為邊中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),在此過程中線段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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【題目】圖 1、圖 2 均是 6×6 的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),小正方形的邊長(zhǎng)為 1,點(diǎn) A、B、C、D 均在格點(diǎn)上.在圖 1、圖 2 中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,不要求寫出畫法.
(1)在圖 1 中以線段 AB 為邊畫一個(gè)△ABM,使∠ABM=45°,且△ABM 的面積為 6;
(2)在圖 2 中以線段 CD 為邊畫一個(gè)四邊形 CDEF,使∠CDE=∠CFE=90°,且四邊形 CDEF 的面積為 8.
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【題目】學(xué)校計(jì)劃為疫情期間表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買個(gè)獎(jiǎng)品和個(gè)獎(jiǎng)品共需元;購(gòu)買個(gè)獎(jiǎng)品和個(gè)獎(jiǎng)品共需元
(1)求兩種獎(jiǎng)品的單價(jià);
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共個(gè),且獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于獎(jiǎng)品數(shù)量的一半,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說明理由.
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【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C,連接BC.若△ABC的面積為2.
(1)求k的值;
(2)直接寫出>2x時(shí),自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)已知條件,請(qǐng)直接寫出不等式的解集;
(3)過點(diǎn)作軸,垂足為,求的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣4mx+n(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且OB=2OA,連接AC、BC.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC',若點(diǎn)C'在拋物線的對(duì)稱軸上,求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,在△AOB中,OC平分∠AOB,,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,若△AOB的面積為7,則k的值為( )
A.B.C.D.
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