【題目】如圖,在△AOB中,OC平分∠AOB,,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點A、C兩點,點B在x軸上,若△AOB的面積為7,則k的值為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由OC平分∠AOB,,可得出,即,過A、C兩點作x軸垂線,垂足分別為H、G,則有,設(shè)A點坐標為,C點坐標為,B點坐標為(b,0),由△AOB的面積為7可求得,再由,列出關(guān)于的方程即可求解.
解:∵OC平分∠AOB,
∴C到OA和OB的距離相等,
設(shè)C到OA和OB的距離為h,故,,
∵,
∴,
∴,
∴,
過A、C兩點作x軸垂線,垂足分別為H、G,如圖:
∴,
∴
∵反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點A、C兩點,故可設(shè):設(shè)A點坐標為,C點坐標為,
設(shè)B點坐標為,
∵△AOB的面積為7,
∴,
∴,
∵,,
∴,解得,
故選:C.
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【題目】如圖,線段AB=4,M為AB的中點,動點P到點M的距離是1,連接PB,線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,連接AC,則線段AC長度的最大值是_____.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O.
(1)作∠B的平分線與⊙O交于點D(用尺規(guī)作圖,不用寫作法,但要保留作圖痕跡);
(2)在(1)中,連接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小.
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【題目】如圖,在中,,是的外接圓,連結(jié)OA、OB、OC,延長BO與AC交于點D,與交于點F,延長BA到點G,使得,連接FG.
備用圖
(1)求證:FG是的切線;
(2)若的半徑為4.
①當,求AD的長度;
②當是直角三角形時,求的面積.
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【題目】如圖1所示的是一種折疊門,已知門框的寬度AD=2米,兩扇門的大小相同(即AB=CD),且AB+CD=AD,現(xiàn)將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)67°(如圖2).
(1)求點C到AD的距離.
(2)將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(如圖3),問α為多少時,點B,C之間的距離最短?(參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan29.6°≈0.57,tan19.6°≈0.36,sin29.6°≈0.49)
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【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,有一個格點三角形ABC.(注:頂點均在網(wǎng)格線交點處的三角形稱為格點三角形.)
(1)△ABC是 三角形(填“銳角”、“直角”或“鈍角”);
(2)若P、Q分別為線段AB、BC上的動點,當PC+PQ取得最小值時,
① 在網(wǎng)格中用無刻度的直尺,畫出線段PC、PQ.(請保留作圖痕跡.)
② 直接寫出PC+PQ的最小值: .
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【題目】“壯麗70載,奮進新時代”.值偉大祖國70華誕之際,某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀念文化衫,已知甲種紀念文化衫的售價比乙種紀念文化衫多15元,廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購買了2件甲種紀念文化衫和3件乙種紀念文化衫,共花費255元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種紀念文化衫每件的售價各是多少元?
(2)根據(jù)消費者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種紀念文化衫共200件,且甲種紀念文化衫的數(shù)量大于乙種紀念文化衫數(shù)量的,已知甲種紀念文化衫每件的進價為50元,乙種紀念文化衫每件的進價為40元.
①若設(shè)購進甲種紀念文化衫m件,則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案?
②若所購進紀念文化衫均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種紀念文化衫進貨量m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,AB 是⊙O 的弦,AB=5cm,點 P 是弦 AB 上的一個定點,點 C 是弧 AB 上的一 個動點,連接 CP 并延長,交⊙O 于點 D.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對 AC,PC,PD 長度之間的關(guān)系進行了探究.
下面是小明的探究過程:
(1)對于點 C 在弧 AB 上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段 AC,PC,PD 的長度的 幾組值,如下表:
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | 位置 9 | |
AC/cm | 0 | 0.37 | 1.00 | 1.82 | 2.10 | 3.00 | 3.50 | 3.91 | 5.00 |
PC/cm | 1.00 | 0.81 | 0.69 | 0.75 | 1.26 | 2.11 | 2.50 | 3.00 | 4.00 |
PD/cm | 4.00 | 5.00 | 5.80 | 6.00 | 3.00 | 1.90 | 1.50 | 1.32 | 1.00 |
在 AC,PC,PD 的長度這三個量中,確定___的長度是自變量,其他兩條線段的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)請你在同一平面直角坐標系 xOy 中, 畫(1)中所確定的兩個函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①當 PC=PD 時,AC 的長度約為 cm;
②當△APC 為等腰三角形時,PC 的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,若將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,點A的對應(yīng)點為點A′,點C的對應(yīng)點為點C′,點D為A′B的中點,連接AD.則點A的運動路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.
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