【題目】如圖①,在長方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm、點PA出發(fā),沿A、B、C、D路線運動,到D停止;點P的速度為每秒1cm,a秒時點P的速度變?yōu)槊棵?/span>bcm,圖②是點P出發(fā)x秒后,APD的面積S1(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象;

(1)根據(jù)圖②中提供的信息,求a、b及圖②中c的值;

(2)設(shè)點P離開點A的路程為y(cm),請寫出動點P改變速度后y與出發(fā)后的運動時間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式;

(3)點P出發(fā)后幾秒,APD的面積S1是長方形ABCD面積的?

【答案】(1)a=6,b=2,c=17;(2) y=2x﹣6;(3) 5秒或14.5.

【解析】

(1)根據(jù)三角形的面積公式可求a、b及圖②中c的值;

(2)確定yx的等量關(guān)系后列出關(guān)系式即可;

(3)PAB上運動時,SAPD=,AP為運動時間t的一次函數(shù);

PBC上運動時SAPD=為定值.

PDC段上運動時,SAPD=.DPP點運動時間的一次函數(shù).

先計算APD的面積,然后將計算出來的數(shù)值代入所求函數(shù)的不同分段,解出對應(yīng)的x的值,若解出的x值在對應(yīng)的分段區(qū)間內(nèi),則x的值即為所求的解,反之則不是.

解:(1)根據(jù)圖象可知SAPD==×8×(1×a)=24

a=6

=2

=17

(2)a=6,b=2,

∴動點P改變速度后y與出發(fā)后的運動時間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式為:y=6+2(x﹣6)=2x﹣6

(3)①當(dāng)0≤x≤6

AP=x(cm)

SAPD==4x

②當(dāng)6<x≤8

AP=6+(x﹣6)×2=2x﹣6

SAPD==8x﹣24

③當(dāng)x運動到C點時

2x﹣6=18解得:x=12

即:8<x≤12

SAPD==40

④當(dāng)12<x≤17

DP=2DC+BC﹣(2x﹣6)=﹣2x+34

SAPD==﹣8x+136

綜上:SAPD=;

SAPD==20

4x=20時,x=5[0,6],符合

2x﹣6=20時,x=13(6,8],舍去

8<x≤12時,SAPD=40≠24,舍去

﹣8x+136=20,x=14.5(8,12],符合

所以點P出發(fā)后5秒或14.5秒,APD的面積S1是長方形ABCD面積的

練習(xí)冊系列答案
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土特產(chǎn)種類

每輛汽車運載量(噸)

8

6

5

每噸土特產(chǎn)獲利(百元)

12

16

10

(1)設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案

(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值

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