【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動.
(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)動點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動,使MA+MB的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
【答案】(1)y=-x+6;(2)M(0,);(3)(0,-2)或(0,-6).
【解析】
(1)設(shè)AB的函數(shù)解析式為:y=kx+b,把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解方程組即可.
(2)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′,則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,0),連接AB′則AB′為MA+MB的最小值,根據(jù)A、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)可知直線AB′的解析式,即可求出M點(diǎn)坐標(biāo),(3)分別考慮∠MAB為直角時(shí)直線MA的解析式,∠ABM′為直角時(shí)直線BM′的解析式,求出M點(diǎn)坐標(biāo)即可,
(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,則 解方程組得
直線AB的函數(shù)解析式為y= -x+6,
(2)如圖作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(-6,0),連接AB′則AB′為MA+MB的最小值,設(shè)直線AB′的解析式為y=mx+n,則 ,
解方程組得
所以直線AB′的解析式為,
當(dāng)x=0時(shí),y=,
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,),
(3)有符合條件的點(diǎn)M,理由如下:
如圖:因?yàn)椤?/span>ABM是以AB為直角邊的直角三角形,
當(dāng)∠MAB=90°時(shí),直線MA垂直直線AB,
∵直線AB的解析式為y=-x+6,
∴設(shè)MA的解析式為y=x+b,
∵點(diǎn)A(4,2),
∴2=4+b,
∴b=-2,
當(dāng)∠ABM′=90°時(shí),BM′垂直AB,
設(shè)BM′的解析式為y=x+n,
∵點(diǎn)B(6,0)
∴6+n=0
∴n=-6,
即有滿足條件的點(diǎn)M為(0,-2)或(0,-6).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí),∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長城科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品,該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分,經(jīng)核算,2014年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2:a:1.且2014年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元.
(1)確定a的值,并求2014年產(chǎn)品總成本為多少萬元;
(2)為降低總成本,該公司2015年及2016年增加了技術(shù)成本投入,確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m(m<50%),制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)2m;同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量,2016年的銷售成本將在2014年的基礎(chǔ)上提高10%,經(jīng)過以上變革,預(yù)計(jì)2016年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2014年該產(chǎn)品總成本的 ,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),要判定四邊形DBFE是菱形,下列所添加條件不正確的是( )
A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P為矩形邊上的一個(gè)動點(diǎn),運(yùn)動路線是A→B→C→D→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以A,P,B為頂點(diǎn)的三角形面積為y,則選項(xiàng)圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線l1經(jīng)過原點(diǎn)O 及A(2,2 )兩點(diǎn),將直線l1向右平移4個(gè)單位后得到直線l2 , 直線l2與x 軸交于點(diǎn)B.
(1)求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)作∠AOB 的平分線交直線l2于點(diǎn)C,連接AC.求證:四邊形OACB是菱形;
(3)設(shè)點(diǎn)P 是直線l2上一點(diǎn),以P 為圓心,PB 為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P 與直線l1相切時(shí),請求出圓心P 點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù),它的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
點(diǎn)的坐標(biāo)為________,點(diǎn)的坐標(biāo)為________;
畫出此函數(shù)圖象;
畫出該函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位長度后得到的圖象;
寫出一次函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位長度后所得圖象對應(yīng)的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn),過P分別作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,則線段EF的最小值是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在長方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm、點(diǎn)P從A出發(fā),沿A、B、C、D路線運(yùn)動,到D停止;點(diǎn)P的速度為每秒1cm,a秒時(shí)點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>bcm,圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后,△APD的面積S1(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象;
(1)根據(jù)圖②中提供的信息,求a、b及圖②中c的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y(cm),請寫出動點(diǎn)P改變速度后y與出發(fā)后的運(yùn)動時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)點(diǎn)P出發(fā)后幾秒,△APD的面積S1是長方形ABCD面積的?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com