Question

如圖，A、B為⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角．若⊙O的半徑是1，

2

≤AB≤

3

，則∠APB的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理,解直角三角形

專題：

分析：首先連接OA，OB，AB，先假設(shè)AB=

2

求出∠APB的度數(shù)，同理得出當(dāng)AB=

3

時(shí)，∠APB的度數(shù)即可．

解答：解：連接OA，OB，AB，假設(shè)AB=

2

∵圓O半徑為1，AB=

2

，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
若點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上，則∠APB=

1

2

∠AOB=45°，
若點(diǎn)P在劣弧AB上，則∠AP′B=180°-∠APB=135°．
∴∠APB的度數(shù)為45°或135°．
假設(shè)AB=

3

，
∵圓O半徑為1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=120°，
∴若點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上，則∠APB=

1

2

∠AOB=60°，
若點(diǎn)P在劣弧AB上，則∠AP′B=180°-∠APB=120°．
故∠APB的取值范圍為：45°＜∠APB＜60°或120°＜∠APB＜135°．
故答案為：45°＜∠APB＜60°或120°＜∠APB＜135°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與勾股定理的逆定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．