Question

【題目】意大利著名畫家達芬奇驗證勾股定理的方法如下：
①在一張長方形的紙板上畫兩個邊長分別為a、b的正方形，并連接BC、FE．
②沿ABCDEF剪下，得兩個大小相同的紙板Ⅰ、Ⅱ，請動手做一做．
③將紙板Ⅱ翻轉(zhuǎn)后與Ⅰ拼成其他的圖形．
④比較兩個多邊形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面積，你能驗證勾股定理嗎？

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABOF、四邊形CDEO是正方形，
∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，
∴∠BOC=∠FOE=90°，
在△BOC和△FOE中，

∴△BOC≌△FOE（SAS），
同理可證△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，
∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，設(shè)BC=EF=c，
∴四邊形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，
∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，
∴∠B′F′E′=90°，
∴四邊形B′C′E′F′是正方形，
∵兩個多邊形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面積相等，
∴正方形ABOF的面積+正方形OCDE的面積=正方形B′C′F′的面積，
∴a2+b2=c2 ．
【解析】只要證明四邊形B′C′E′F′是正方形，再證明△BOC≌△FOE，同理可證△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，推出BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，設(shè)BC=EF=c，推出四邊形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，由兩個多邊形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面積相等，推出正方形ABOF的面積+正方形OCDE的面積=正方形B′C′F′的面積，即a2+b2=c2 ．