【題目】如圖(),在四邊形中,,,,,分別是,上的點(diǎn),且.探究圖中線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接,先證明≌,再證明≌,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)該是__________.
如圖(),若在四邊形中,,,,分別是,上的點(diǎn),且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
【答案】(1)EF=BE+DF;(2)結(jié)論仍然成立,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)小王同學(xué)探究此問題的方法,先證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,然后根據(jù)FG=DG+DF=BE+DF可得結(jié)論;
(2)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,然后根據(jù)FG=DG+DF=BE+DF可得結(jié)論.
(1)如圖1,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接,
在△ABE和△ADG中,,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=60°,,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD∠EAF=60°=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△AGF中,,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF;
故答案為:EF=BE+DF;
(2)結(jié)論EF=BE+DF仍然成立;
理由:如圖2,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,
∵,,
∴,
在△ABE和△ADG中,,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△AGF中,,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
p>∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式立在桌面上,頂點(diǎn)A頂著桌面,若另兩個(gè)頂點(diǎn)分別距離桌面5cm和3cm,則過另外兩個(gè)頂點(diǎn)向桌面作垂線,則垂足之間的距離即DE的長(zhǎng)為( )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 求不出來
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“重百”、“沃爾瑪”兩家超市出售同樣的保溫壺和水杯,保溫壺和水杯在兩家超市的售價(jià)分別一樣.已知買1個(gè)保溫壺和1個(gè)水杯要花費(fèi)60元,買2個(gè)保溫壺和3個(gè)水杯要花費(fèi)130元.
(1)請(qǐng)問:一個(gè)保溫壺與一個(gè)水杯售價(jià)各是多少元;(列方程組求解)
(2)為了迎接“五一勞動(dòng)節(jié)”,兩家超市都在搞促銷活動(dòng),“重百”超市規(guī)定:這兩種商品都打九折;“沃爾瑪”超市規(guī)定:買一個(gè)保溫壺贈(zèng)送一個(gè)水杯.若某單位想要買4個(gè)保溫壺和15個(gè)水杯,如果只能在一家超市購(gòu)買,請(qǐng)問選擇哪家超市購(gòu)買更合算,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長(zhǎng)是( )
A. 2海里 B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里
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【題目】如圖1,已知a∥b,點(diǎn)A、B在直線a上,點(diǎn)C、D在直線b上,且AD⊥BC于E.
(1)求證:∠ABC+∠ADC=90°;
(2)如圖2,BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F,DG平分∠ADC交BC于點(diǎn)G,求∠AFB+∠CGD的度數(shù);
(3)如圖3,P為線段AB上一點(diǎn),I為線段BC上一點(diǎn),連接PI,N為∠IPB的角平分線上一點(diǎn),且∠NCD=∠BCN,則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是______.
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【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請(qǐng)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到,在圖中畫出三角形ABC變化后的位置,寫出A′、B′、C′的坐標(biāo);
(3)求出△ABC的面積.
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【題目】己知如圖,等腰,,,于點(diǎn).點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),下面的結(jié)論: ①;②;③是等邊三角形④.其中正確的是( )
A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國(guó)高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離,改變了人們的出行方式.如圖,,兩地被大山阻隔,由地到地需要繞行地,若打通穿山隧道,建成,兩地的直達(dá)高鐵,可以縮短從地到地的路程.已知:,,公里,求隧道打通后與打通前相比,從地到地的路程將約縮短多少公里?(參考數(shù)據(jù):,)
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