Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+3x+4交x軸于A、B兩點（點A在B左邊），交y軸于點C．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求直線BC的函數(shù)關系式；

（3）點P在拋物線的對稱軸上，連接PB，PC，若△PBC的面積為4，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩點坐標為（﹣1，0）和（4，0）；（2）直線BC的函數(shù)關系式為y=﹣x+4；（3）點P的坐標為（，）或（，）．

【解析】

試題分析：（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即為A、B兩點坐標；（2）令x=0，解得拋物線y=﹣x2+3x+4與y軸交點C的坐標，設直線BC的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，解得k和b的值即可得出直線BC的函數(shù)關系式； （3）求得拋物線y=﹣x2+3x+4的對稱軸，設對稱軸與直線BC的交點記為D，求得D點坐標，設點P的坐標，表示出PD，再根據(jù)三角形的面積公式得出點P的坐標．

試題解析：

（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，

所以A、B兩點坐標為（﹣1，0）和（4，0）；

（2）拋物線y=﹣x2+3x+4與y軸交點C坐標為（0，4），由（1）得，B（4，0），

設直線BC的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，

∴ ，

解得，

∴直線BC的函數(shù)關系式為y=﹣x+4；

（3）拋物線y=﹣x2+3x+4的對稱軸為x= ，

對稱軸與直線BC的交點記為D，則D點坐標為（，）．

∵點P在拋物線的對稱軸上，

∴設點P的坐標為（，m），

∴PD=|m﹣|，

∴S△PBC=OBPD=4．

∴×4×|m﹣|=4，

∴m=或m=．

∴點P的坐標為（，）或（，）．