Question

【題目】直線AB與⊙O相切于B點(diǎn)，C是⊙O與OA的交點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（D與B，C不重合），若∠A=40°，則∠BDC的度數(shù)是（　�。�
A.25°或155°
B.50°或155°
C.25°或130°
D.50°或130°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧BC上時(shí)，如圖，
連結(jié)OB，
∵直線AB與⊙O相切于B點(diǎn)，
∴OB⊥BA，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∴∠BDC= ∠AOB=25°；
當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)，即在D′點(diǎn)處，如圖，
∵∠BDC+∠BD′C=180°，
∴∠BD′C=180°﹣25°=155°，
∴∠BDC的度數(shù)為25°或155°．
故選A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．