Question

已知OA⊥OB，∠BOC=20°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂線,角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)題意先畫出圖形，分兩種情況討論∠BOC在內(nèi)部和∠BOC在外部時(shí)，先根據(jù)垂直，得出∠BOA的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出各角的度數(shù)，從而得出∠BOD的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意如圖：
∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC÷2=35°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=20°+35°=55°．

如圖：
∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC÷2=55°，
∴∠BOD=∠COD-∠COB=55°-20°=35°．
綜上所述：∠BOD的度數(shù)是55°或35°．

點(diǎn)評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，根據(jù)已知畫出相應(yīng)的圖形是本題的關(guān)鍵，注意有兩種情況，不要漏解．