Question

【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：

①AD=BE=5；

②cos∠ABE=；

③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=t2；

④當(dāng)t=秒時(shí)，△ABE∽△QBP；

其中正確的結(jié)論是 （填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①③④.

【解析】

試題解析：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5，

∴AD=BE=5，故①小題正確；

又∵從M到N的變化是2，

∴ED=2，

∴AE=AD-ED=5-2=3，

在Rt△ABE中，AB==4，

∴cos∠ABE=，故②小題錯(cuò)誤；

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB=，

∴PF=PBsin∠PBF=，

∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=BQPF=tt=t2，故③小題正確；

當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上，此時(shí)，PD=-BE-ED=-5-2=，

PQ=CD-PD=4-=，

∵，，

∴，

又∵∠A=∠Q=90°，

∴△ABE∽△QBP，故④小題正確．

綜上所述，正確的有①③④．