【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,連接BD,且DE=DB.
(1)判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直徑.
【答案】(1)BD是⊙O的切線,理由見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)連接OB,由已知條件易證∠OBD=90°,即可證明BD是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)D作DG⊥BE于G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5,由兩角相等的三角形相似,△ACE∽△DGE,利用相似三角形對應(yīng)角相等得到sin∠EDG=sinA=,在Rt△EDG中,利用勾股定理求出DG的長,根據(jù)三角形相似得到比例式,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)證明:連接OB,
∵OB=OA,DE=DB,
∴∠A=∠OBA,∠DEB=∠ABD,
又∵CD⊥OA,
∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°,
∴∠OBA+∠ABD=90°,
∴OB⊥BD,
∴BD是⊙O的切線;
(2)如圖,過點(diǎn)D作DG⊥BE于G,
∵DE=DB,
∴EG=BE=5,
∵∠ACE=∠DGE=90°,∠AEC=∠GED,
∴∠GDE=∠A,
∴△ACE∽△DGE,
∴sin∠EDG=sinA==,即CE=13,
在Rt△ECG中,
∵DG==12,
∵CD=15,DE=13,
∴DE=2,
∵△ACE∽△DGE,
∴=,
∴AC=DG=,
∴⊙O的直徑2OA=4AD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡求值
(1)2x2﹣[x2﹣2(x2﹣3x﹣1)﹣3(x2﹣1﹣2x)],其中x=
(2)2(ab2﹣2a2b)﹣3(ab2﹣a2b)+(2ab2﹣2a2b),其中:a=3,b=2.
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【題目】如圖,池塘邊有一塊長為20米,寬為12米的長方形土地,現(xiàn)在將其余三面留出寬都是x米的小路,中間余下的長方形部分做菜地,用代數(shù)式表示:
(1)菜地的長a=米,寬b=米;
(2)菜地的面積S=平方米;
(3)求當(dāng)x=2米時,菜地的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣1,m2+1)一定在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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【題目】某地區(qū)住宅用電之電費(fèi)計(jì)算規(guī)則如下:每月每戶不超過50度時,每度以4元收費(fèi);超過50度的部分,每度以5元收費(fèi),并規(guī)定用電按整數(shù)度計(jì)算(小數(shù)部份無條件舍去) .
(1)下表給出了今年3月份A,B兩用戶的部分用電數(shù)據(jù),請將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,
(2)若假定某月份C用戶比D用戶多繳電費(fèi)38元,求C用戶該月可能繳的電費(fèi)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)M在y軸的左側(cè),且在x軸的上側(cè),到兩坐標(biāo)軸的距離都是1,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1,2)
B.(﹣1,﹣1)
C.(﹣1,1)
D.(1,1)
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