【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-1的頂點(diǎn)為A,直線l過(guò)點(diǎn)P(0,m)且平行于x軸,與拋物線交于點(diǎn)B和點(diǎn)C.若AB=AC,∠BAC=90°,則m=______.
【答案】3
【解析】
設(shè)直線l與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AD,根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2與x1x2,進(jìn)而表示出BC的長(zhǎng)度和BD的長(zhǎng)度,根據(jù)BD=AD可列出方程求出m的值.
設(shè)直線l與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AD,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,-1),
由題意得直線l的表達(dá)式為直線y=m,
當(dāng)y=m時(shí),可得方程
原方程整理可得,
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6,x1x2=,
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m
∵直線l與拋物線交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,
故m>-1,
∵BC2=16+16m,AD=m+1,BD==AD,
∴BC=2AD,BC2=4AD2,
16+16m =4(m+1)2
整理得,m2-2m-3=0
解得m=3或m=-1(舍去)
即m=3.
故答案為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,為上一點(diǎn),,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若,,則的長(zhǎng)為( )
A.18B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)M,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接OM,OC=1.
(1)求證:AM=MD;
(2)填空:
①若DN,則△ABC的面積為 ;
②當(dāng)四邊形COMD為平行四邊形時(shí),∠C的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解疫情期間初中生在家使用“筆記本”電腦上網(wǎng)課情況(分為“總是、較多、較少、不用”四種情況),從某校八、九年級(jí)各抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,制作成部分統(tǒng)計(jì)圖如下所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)提供的信息,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)九年級(jí)一共抽查了______名學(xué)生,圖中的等于______,“較多”對(duì)應(yīng)的圓心角為______度.
(3)若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中九年級(jí)使用電腦情況為“總是”的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】泉州市某學(xué)校抽樣調(diào)查學(xué)生上學(xué)的交通工具,A類學(xué)生騎共享單車,B類學(xué)生坐公交車、私家車等,C類學(xué)生步行,D類學(xué)生(其它),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)學(xué)生共 人,x= ,y= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有2000人,騎共享單車的有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PQ,將線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QE,以PQ、QE為邊作正方形PQEF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0)
(1)點(diǎn)P到邊AB的距離為______(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)PQ∥BC時(shí),求t的值
(3)連接BE,設(shè)△BEQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式
(4)當(dāng)E、F兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部時(shí),直接寫出t的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船位于海洋觀測(cè)站P的北偏東60°方向,漁船在A處與海洋觀測(cè)站P的距離為60海里,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于海洋觀測(cè)站P的南偏東45°方向上的B處.求此時(shí)漁船所在的B處與海洋觀測(cè)站P的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)慶期間,為了滿足百姓的消費(fèi)需求,某商店計(jì)劃用170000元購(gòu)進(jìn)一批家電,這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
類別 彩電 冰箱 洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) 2000 1600 1000
售價(jià)(元/臺(tái)) 2300 1800 1100
若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi),購(gòu)買表中三類家電共100臺(tái),其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍,設(shè)該商店購(gòu)買冰箱x臺(tái).
(1)商店至多可以購(gòu)買冰箱多少臺(tái)?
(2)購(gòu)買冰箱多少臺(tái)時(shí),能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化生活,促進(jìn)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動(dòng),某校準(zhǔn)備成立校排球隊(duì),現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的排球,已知一個(gè)甲種型號(hào)排球的價(jià)格與一個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格之和為140元;如果購(gòu)買6個(gè)甲種型號(hào)排球和5個(gè)乙種型號(hào)排球,一共需花費(fèi)780元.
(1)求每個(gè)甲種型號(hào)排球和每個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格分別是多少元?
(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的排球共26個(gè),其中甲種型號(hào)排球的個(gè)數(shù)多于乙種型號(hào)排球,并且學(xué)校購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)排球的預(yù)算資金不超過(guò)1900元,求該學(xué)校共有幾種購(gòu)買方案?
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