【題目】如圖,在ABC中,∠CAB=CBA,過點A向右作ADBC,點E是射線AD上的一個動點,∠ACE的平分線交BA的延長線于點F.

(1)若∠ACB=40°,ACE=38°,求∠F的度數(shù);

(2)在動點E運動的過程中,的值是否發(fā)生變化?若不變,求它的值;若變化,請說明理由.

【答案】(1)51°;(2)不發(fā)生變化

【解析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=70°,根據(jù)∠ACE=38°,CF平分∠ACE,得到∠ACF=19°,即可求得∠BCF=59°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠F的度數(shù);

(2)過點CCHAB于點H,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到CEA=x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCE=180°﹣x,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠FCH=BCE=90°﹣x,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠F=90°﹣FCH=x,得出的值,判斷即可.

解:(1)∵∠CAB=CBA,ACB=40°

∴∠B=70°

∵∠ACE=38°,CF平分∠ACE

∴∠ACF=19°

∴∠BCF=59°

∴∠F=180°﹣B﹣BCF=51°

(2)的值不發(fā)生變化

過點CCHAB于點H

∵∠CAB=CBA

設∠CEA=x

ADBC

∴∠BCE=180°﹣x

又∵CF平分∠ACE

∴∠FCH=BCE=90°﹣x

CHAB

∴∠F=90°﹣FCH=x,

=.

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