【題目】(1)如圖1,已知,交于,那么圖1中、、之間有什么數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(2)如圖2,已知,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),,和的平分線交于點(diǎn),請(qǐng)利用(1)的結(jié)論求圖2中的度數(shù).
【答案】(1)∠APC=∠PCD-∠PAB,理由見解析;(2)∠F=40°.
【解析】
(1)結(jié)論:∠APC=∠PCD-∠PAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行求解即可得;
(2)如圖2中,設(shè)∠ABF=∠FBD=y,∠ACF=∠FCE=x,由(1)可知∠F=x-y,求出x-y即可.
(1)結(jié)論:∠APC=∠PCD-∠PAB,理由如下:
如圖1中,設(shè)AB與PC交于點(diǎn)H,
∵AB//CD,
∴∠PCD=∠AHC,
∵∠AHC=∠PAB+∠APC,
∴∠PCD=∠APC+∠PAB,
即∠APC=∠PCD-∠PAB;
(2)如圖2中,設(shè)∠ABF=∠FBD=y,∠ACF=∠FCE=x,
由(1)可知∠F=x-y,
∵BD//CE,
∴∠BDC=∠DCE=2x,
∵∠BDC=∠ABD+∠A,
∴2x=2y+80°,
∴x-y=40°,
∴∠F=40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛轎車和一輛貨車同時(shí)從甲地出發(fā),已知轎車的速度比貨車的速度每小時(shí)快20千米,當(dāng)轎車行駛到距甲地360千米的丙地時(shí),貨年恰好行駛到距離甲地300千米的乙地,問(wèn)轎車與貨車的速度分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠A = ∠D,試說(shuō)明 AC∥DE 成立的理由.
下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理,請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過(guò)程補(bǔ)充完整。
解:∵ AB ∥ CD (已知)
∴ ∠A = (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵ ∠A = ∠D( )
∴ ∠ = ∠ (等量代換)
∴ AC ∥ DE ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=104°,∠C=120°,AO、DO分別平分∠BAD和∠CDA,EO⊥AO,則∠EOD=________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動(dòng)”演講比賽,其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D:
(1)根據(jù)上圖求出下表所缺數(shù)據(jù);
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | ||
乙班 | 8 | 10 | 1.6 |
(2)根據(jù)上表中的平均數(shù)、中位數(shù)和方差你認(rèn)為哪班的成績(jī)較好?并說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,m),AB⊥x軸,且△AOB的面積為2.
(1)求k和m的值;
(2)若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y=的圖象上,當(dāng)-3≤x≤-1時(shí),求函數(shù)值y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E在邊AD上,∠ABE=45°,BE=DE,連接BD,點(diǎn)P在線段DE上,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交BE于點(diǎn)Q,連接QO,設(shè)PD=x,△PQD的面積為y,則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=∠CBA,過(guò)點(diǎn)A向右作AD∥BC,點(diǎn)E是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠ACE的平分線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)若∠ACB=40°,∠ACE=38°,求∠F的度數(shù);
(2)在動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的值是否發(fā)生變化?若不變,求它的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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