Question

9．如圖，在四邊形ABCD中，CD交AB于點(diǎn)E，且AE：EB=1：2，EF∥BC∥AD，EF交AC于點(diǎn)F，S_△ADE=1，求S_△AEF和S_△BCE．

Answer 1

分析 已知AD∥EF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出AE：EB=AF：FC，也就求出EF與AD的比例關(guān)系；由于△ADE和△AEF等高，因此它們的面積比等于底邊比，已知了EF、AD的比例關(guān)系，根據(jù)△ADE的面積即可求出△AEF、△BCE的面積．

解答 解：∵DA∥BC，
∴△ADE∽△BCE．
∴S_△ADE：S_△BCE=AE²：BE²．
∵AE：BE=1：2，
∴S_△ADE：S_△BCE=1：4．
∵S_△ADE=1，
∴S_△BCE=4．
∵S_△ABC：S_△BCE=AB：BE=3：2，
∴S_△ABC=6．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC．
∵AE：AB=1：3，
∴S_△AEF：S_△ABC=AE²：AB²=1：9．
∴S_△AEF=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線分線段成比例定理以及三角形的面積的計(jì)算公式．注意，同底（或等底）三角形的面積比等于該底上的高的比；同高（或等高）三角形的面積比等于對應(yīng)底邊的比．當(dāng)兩個(gè)三角形相似時(shí)，它們的面積比等于對應(yīng)線段比的平方，即相似比的平方．