Question

如圖，兩個等圓⊙O₁和⊙O₂互過圓心，且交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O₂上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），則∠APB的度數(shù)為（　�。�

• A、60°或120°
• B、30°或150°
• C、60°
• D、30°

Answer 1

考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：根據(jù)兩圓的半徑相等，且每一個圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，根據(jù)兩圓半徑相等，可得△AO₁O₂為等邊三角形，從而得到∠AO₂B=120°，即可求出∠APB的度數(shù)，再利用P點(diǎn)也可以在劣弧AB上，進(jìn)而得出∠APB的另一個度數(shù)．

解答：解：連接O₁A，O₂A，O₁B，O₂B，O₁O₂，
∵⊙O₁與⊙O₂為等圓，
∴O₁A=O₂A=O₁B=O₂B=O₁O₂，
∴△AO₁O₂為等邊三角形，
∴∠AO₂B=120°，
∴∠APB=60°，
當(dāng)P在劣弧AB上時，同理可得出：∠APB的度數(shù)為120°，
故∠APB的度數(shù)為60°或120°．
故選：A．

點(diǎn)評：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理，注意分類討論思想的應(yīng)用．