Question

3．某商場購進一批日用品，若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若這批日用品購進時單價為4元，則當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)“利潤=（售價-成本）×售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值．

解答 解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b（k≠0），
把（5，30000），（6，20000）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{30000=5k+b}\\{20000=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10000}\\{b=80000}\end{array}\right.$，
所以y與x之間的關(guān)系式為：y=-10000x+80000；

（2）設(shè)利潤為W元，則W=（x-4）（-10000x+80000）
=-10000（x-4）（x-8）
=-10000（x²-12x+32）
=-10000[（x-6）²-4]
=-10000（x-6）²+40000
所以當(dāng)x=6時，W取得最大值，最大值為40000元．
答：當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元．

點評 本題主要考查利用函數(shù)模型（二次函數(shù)與一次函數(shù)）解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐用于實踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識．