Question

11．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中點O為圓心的圓弧分別與AB、AC相切于點D、E，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． $1-\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $1-\frac{π}{2}$
• D． $2-\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 連OD，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AB，OE⊥AC，則四邊形OEAD為正方形，而AB=AC=2，O為BC的中點，則OD=OE=1，再根據(jù)正方形的面積公式和扇形的面積公式，利用S_陰影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED，進行計算即可．

解答 解：連OD，OE，如圖，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵∠A=90°，OE=OD，
∴四邊形OEAD為正方形，
∵AB=AC=2，O為BC的中點，
∴OD=OE=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴S_陰影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED=1-$\frac{π}{4}$．
故選A．

點評 本題考查了扇形的面積公式：S=$\frac{nπ•{r}^{2}}{360}$，也考查了切線的性質(zhì)定理以及正方形的性質(zhì)．