【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB4cm,BC6cm,∠B60°GCD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CEDF

1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

2)①AE為何值時(shí)四邊形CEDF是矩形?為什么?

AE為何值時(shí)四邊形CEDF是菱形?為什么?

【答案】1)見解析;(2)①當(dāng)AE4cm時(shí),四邊形CEDF是矩形.理由見解析;②當(dāng)AE2時(shí),四邊形CEDF是菱形,理由見解析.

【解析】

1)先證GED≌△GFC,推出DECFDECF,再根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

2)①作APBCP,先證明ABP≌△CDE,然后求出DE的值即可得出答案;②先證明CDE是等邊三角形,然后求出DE的值即可得出答案.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

ADBF,

∴∠DEF=∠CFE,∠EDC=∠FCD,

GCD的中點(diǎn),

GDGC,

∴△GED≌△GFC

DECFDECF,

∴四邊形CEDF是平行四邊形,

2)①當(dāng)AE4cm時(shí),四邊形CEDF是矩形.

理由:作APBCP,

∵四邊形CEDF是矩形,

∴∠CED=∠APB90°,

AP=CE

又∵ABCD是平行四邊形,

AB=CD=4cm,

ABP≌△CDEHL),

BP=DE,

AB4cm,∠B60°

BPAB×cos60°=4×=2cm),

BP=DE=2cm

又∵BC=AD=6cm,

AE=AD-DE=6-2=4cm);.

②當(dāng)AE2時(shí),四邊形CEDF是菱形.

理由:∵平行四邊形CEDF是菱形,

DECE,

又∵∠CDE=∠B60°

CDE是等邊三角形,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD=4cm,DE=CD=4cm,

BC=AD=6cm,

AE=AD-DE=6-4=2cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工,計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬(wàn)平方米),與時(shí)間x的關(guān)系是y=x+5,(x單位:年,1≤x≤6且x為整數(shù));后4年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬(wàn)平方米),與時(shí)間x的關(guān)系是y=-x+(x單位:年,7≤x≤10且x為整數(shù)).假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外,隨著物價(jià)上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預(yù)計(jì),第x年投入使用的公租房的租金z(單位:元/m2)與時(shí)間x(單位:年,1≤x≤10且x為整數(shù))滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:

z(元/m2

50

52

54

56

58

x(年)

1

2

3

4

5

(1)求出z與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬(wàn)元;

(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題,政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.

(參考數(shù)據(jù):,,

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【題目】如圖,在正方形ABCD對(duì)角線BD上截取BE=BC,連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連接AE,過(guò)BBGAE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. AH=DF B. S四邊形EFHG=SDCF+SAGH

C. AEF=45° D. ABH≌△DCF

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【題目】某市糧店出售某種大米,上半月的售價(jià)為每公斤元,下半月的售價(jià)為每公斤元.有一餐飲業(yè)老板每個(gè)月要向該店采購(gòu)兩次大米,且上半月購(gòu)買一次,下半月購(gòu)買一次.該老板結(jié)合市場(chǎng)米價(jià)情況,設(shè)計(jì)兩套采購(gòu)方案:A.每次購(gòu)買100公斤大米;B.每次購(gòu)買100元錢的大米.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析一下,該老板采用哪種方式購(gòu)買較劃算.

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【題目】小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來(lái)修車,車修后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了騎車速度繼續(xù)勻速行駛,正面是行駛路程S(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象,那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖象大致是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40 cm,燈罩BC長(zhǎng)為30 cm,底座厚度為2 cm,燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°.使用發(fā)現(xiàn),光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°,此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少厘米?(結(jié)果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):≈1.732)

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(1) 求這7天日租車量的眾數(shù)與中位數(shù);

(2) 求這7天日租車量的平均數(shù),并用這個(gè)平均數(shù)估計(jì)5月份(31天)共租車多少萬(wàn)車次?

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整理情況

頻數(shù)

頻率

非常好

0.21

較好

70

0.35

一般

m

不好

36

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次抽樣共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)m=   ;

(3)該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況非常好較好的學(xué)生一共約多少名?

(4)某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯(cuò)題集中,有2非常好(記為A1、A2),1較好(記為B),1一般(記為C),這些錯(cuò)題集封面無(wú)姓名,而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同,從中抽取一本,不放回,從余下的3本錯(cuò)題集中再抽取一本,請(qǐng)用列表法畫樹形圖的方法求出兩次抽到的錯(cuò)題集都是非常好的概率.

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