Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且（a+12）2+|b﹣24|＝0，記AB＝|a﹣b|．

（1）求AB的值；

（2）如圖，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M從原點(diǎn)與P、Q點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度是每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度（2＜x＜4），若在運(yùn)動(dòng)過程中，2MP﹣MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無關(guān)，求x的值．

Answer 1

【答案】AB＝36；（2）點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是6；（3）x＝

【解析】

（1）求出a、b的值即可求出AB；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，表示BQ，BP，列方程求解即可；

（3）表示出點(diǎn)P、M、Q所表示的數(shù)，進(jìn)而表示出MP、MQ，利用2MP﹣MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無關(guān)，即t的系數(shù)為0，進(jìn)而求出結(jié)果．

（1）∵(a+12)2+|b﹣24|=0，

∴a+12=0，b﹣24=0，

即：a=﹣12，b=24，

∴AB=|a﹣b|=|﹣12﹣24|=36．

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，由BQ=2BP得：

4t=2(36﹣2t)，

解得：t=9，

因此，點(diǎn)P所表示的數(shù)為：2×9﹣12=6，

答：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是6．

（3）由題意得：點(diǎn)P所表示的數(shù)為(﹣12+2t)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為xt，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為(24+4t)，

∴2MP﹣MQ=2[xt﹣(﹣12+2t)]﹣(24+4t﹣xt)=3xt﹣8t=(3x﹣8)t．

∵結(jié)果與t無關(guān)，

∴3x﹣8=0，

解得：x．