【題目】如圖1,四邊形OABC是菱形,點C在x軸上,AB交y軸于點H,AC交y軸于點M.已知點A(-3,4).
(1)求AO的長;
(2)求直線AC的解析式和點M的坐標(biāo);
(3)如圖2,點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿折線A-B-C運動,到達點C終止.設(shè)點P的運動時間為t秒,△PMB的面積為S.
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②求S的最大值.
圖1 圖2
【答案】(1)5;(2)y=-x+,M(0,);(3)①S=;②.
【解析】
(1)根據(jù)A的坐標(biāo)求出AH、OH,根據(jù)勾股定理求出即可;
(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出B、C的坐標(biāo),設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b,把A(-3,4),C(5,0)代入得到方程組,求出即可;
(3)①過M作MN⊥BC于N,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MN,P在AB上,根據(jù)三角形面積公式求出即可;P在BC上,根據(jù)三角形面積公式求出即可;②求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比較即可得到答案.
(1)∵A(-3,4),
∴AH=3,OH=4,
由勾股定理得:AO==5;
(2)∵四邊形OABC是菱形,
∴OA=OC=BC=AB=5,
5-3=2,
∴B(2,4),C(5,0),
設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b,
把A(-3,4),C(5,0)代入得: ,
解得:,
∴直線AC的解析式為y=-x+,
當(dāng)x=0時,y=2.5,
∴M(0,2.5);
(3)①過M作MN⊥BC于N,
∵四邊形OABC是菱形,
∴∠BCA=∠OCA,
∵MO⊥CO,MN⊥BC,
∴OM=MN,
當(dāng)0≤t<2.5時,P在AB上,MH=4-2.5=,
=×BP×MH=×(5-2t)×=-t+,
∴S=t+,
當(dāng)t=2.5時,P與B重合,△PMB不存在;
當(dāng)2.5<t≤5時,P在BC上,S=×PB×MN=×(2t-5)×=t-,
∴S=t,
故S=;
②當(dāng)P在AB上時,高MH一定,只有BP取最大值即可,即P與A重合,S最大是×5×=,
同理在BC上時,P與C重合時,S最大是×5×=,
∴S的最大值是.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°,求該臺燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, ).
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【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,過點O的直線EF分別與AD、BC交于點E、F,EF⊥AC,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:OE=OF;
(2)請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,請證明你的結(jié)論.
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【題目】用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數(shù)之和為m,內(nèi)部的格點個數(shù)為n,試探究S與m、n之間的關(guān)系式.
(1)根據(jù)圖中提供的信息填表:
格點多邊形各邊上的 | 格點邊多邊形內(nèi)部的 | 格點多邊形的面積 | |
多邊形1 | 4 | 1 | 2 |
多邊形2 | 5 | 2 | ② |
多邊形3 | 6 | 3 | 5 |
多邊形4 | ① | 4 | |
一般格點多邊形 | m | n | S |
則S=(用含m、n的代數(shù)式表示)
(2)對正三角形網(wǎng)格中的類似問題進行探究:正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形,如圖1、2是該正三角形格點中的兩個多邊形:設(shè)格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數(shù)之和為m,內(nèi)部的格點個數(shù)為n,試探究S與m、n之間的關(guān)系式.則S與m、n之間的關(guān)系為S=(用含m、n的代數(shù)式表示).
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【題目】(1計算:;
(2)解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答:
解不等式(1),得______________.
解不等式(2),得_______________.
把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來
∴原不等式組的解集為_________________.
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【題目】如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱,已知A, D1,D三點的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)對稱中心的坐標(biāo);
(2)寫出頂點B, C, B1 , C1的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知AD∥BC,AE平分∠BAD,CD與AE相交于點F,∠CFE=∠E,試說明AB∥DC,把下面的說理過程補充完整.
證明:∵AD∥BC(已知)
∴∠2=∠E(___________________________)
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠1=∠2 (_________________________)
∴∠1=∠E(___________________________)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠1=∠______(______________________)
∴AB∥CD(_________________________________)
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