Question

【題目】2015年4月25日，尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級地震，某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動，該校教學(xué)興趣小組對本校學(xué)生獻(xiàn)愛心捐款額做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．如圖所示：

捐款額（元）	頻數(shù)	百分比
0≤x＜5	5	10%
10≤x＜15	a	20%
15≤x＜20	15	30%
20≤x＜25	14	b
25≤x＜30	6	12%
總計(jì)		100%

（1）a等于多少？b等于多少？
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該校共有1600名學(xué)生，估計(jì)這次活動中愛心捐款額不低于20元的學(xué)生有多少人？

Answer 1

【答案】解：（1）5÷10%=50，
a=50×20=10；b=×%=28%；
（2）如圖，

（3）1600×（28%+12%）=640（人）．
答：估計(jì)這次活動中愛心捐款額不低于20元的學(xué)生有640人．
【解析】（1）先利用第一組的頻數(shù)與頻率計(jì)算出樣本容量，再利用樣本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以樣本容量得到b的值；
（2）第二組的頻數(shù)為10，則可補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)樣本可得愛心捐款額不低于20元的百分比為28%+12%=40%，然后用總?cè)藬?shù)乘以40%即可估計(jì)出愛心捐款額不低于20元的學(xué)生數(shù)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握特點(diǎn)：①易于顯示各組的頻數(shù)分布情況；②易于顯示各組的頻數(shù)差別．（注意區(qū)分條形統(tǒng)計(jì)圖與頻數(shù)分布直方圖）．