Question

6．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)100件，每件利潤5元．每提高一個檔次，每件利潤增加1元，但一天產(chǎn)量減少4件．
（1）求生產(chǎn)第5檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為多少元；
（2）若生產(chǎn)第x（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為836元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

Answer 1

分析 （1）每件的利潤為5+（5-1），生產(chǎn)件數(shù)為100-4（5-1），由此來求生產(chǎn)第5檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為多少元；
（2）每件的利潤為5+（x-1），生產(chǎn)件數(shù)為100-4（x-1），則[5+（x-1）][100-4（x-1）]=836，求出x的實際值即可．

解答 解：（1）依題意得：[5+（5-1）][100-4（5-1）]=756（元）．
答：生產(chǎn)第5檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為756元；

（2）依題意得：[5+（x-1）][100-4（x-1）]=836，
整理得：x²-22x+105=0，
解得x₁=15（舍去），x₂=7．
答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是7．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．當(dāng)產(chǎn)品檔次提高時，每件利潤增加，同時會帶來產(chǎn)量的下降；列方程時，要注意“一升一降”．