Question

【題目】如圖，A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，以OA為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，得到△A1B1O，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，則可證明△OB1F∽△OAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=．n=-a，再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值．

過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作BF⊥y軸于點(diǎn)F，

∵等腰直角△ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，

∴∠AOB1＝90°，

∴∠OB1F＝∠AOE，

∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，

∴△OB1F∽△OAE，

∴＝＝，

設(shè)A（m，n），B1（a，b），

∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，

∴＝＝，

∴m＝b．n＝﹣a，

∵A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，

∴mn＝4，

∴﹣ab＝4，解得ab＝﹣2．

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1，

∴k＝﹣2．

故答案為：﹣2．