【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB3,BC5,對(duì)角線ACAB.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿折線DCCB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、D重合),過(guò)點(diǎn)PPEAB,交射線BA于點(diǎn)E,連結(jié)BP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),BPE的面積為S(平方單位).

1ADBC間的距離是   

2)當(dāng)點(diǎn)PBC上時(shí),求PE的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示).

3)求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)直接寫出PE將平行四邊形ABCD的面積分成17兩部分時(shí)t的值.

【答案】1;(2;(3;(4t的值為

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)AAFBC,垂足為F,在三角形ABC中依據(jù)勾股定理可求得AC的長(zhǎng),然后依據(jù)三角形的面積公式可求得AF的長(zhǎng),從而得到ADBC之間的距離;

2)由題意得出3t8,如圖2所示;由題意可知PEAC,從而得到BPE∽△BCA,由相似三角形的性質(zhì)可知:,從而可求解;
3)分0t≤3時(shí)和3t8時(shí)兩種情況,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可;
4)分0t≤3時(shí)和3t8時(shí)兩種情況,再根據(jù)PEABCD的面積分成17的兩部分進(jìn)行解答即可.

1)過(guò)AAFBCF點(diǎn),如圖1

ACABAB=3,BC=5,
AC=
∴△ACB的面積=AC×AB=BC×AF,
解得:AF=,

ADBC間的距離等于
故答案為:
2)∵ACAB,
AC=,
當(dāng)點(diǎn)PBC上時(shí),3t8,如圖2

PEABACAB,
PEAC,
∴△BPE∽△BCA
,即,
解得:PE=
3)∵邊形ABCD是平行四邊形,
ABCD,AB=CD=3,ADBCAD=BC=5,
ACAB,PEAB,
ACPE
①當(dāng)0t≤3時(shí),
設(shè)PEAD的交點(diǎn)為F,如圖3

則四邊形ACPE是平行四邊形,
PE=AC=4AE=PC=CD-PD=3-t,
BE=AB+AE=3+3-t=6-t
S=BE×PE=×6-t×4=12-2t,
St之間的函數(shù)關(guān)系式為S=12-2t;
②當(dāng)3t8時(shí),如圖4
延長(zhǎng)DCEP交于點(diǎn)G,

DGEG,四邊形AEGC是平行四邊形,
GE=AC=4AE=CG,
ABCD
∴∠B=PCG,
∵∠BAC=PGC,
∴△CPG∽△BCA
,即
解得:CG=,PG=
AE=CG=,PE=EG-PG=4-=,
BE=AB-AE=3-= ,
S=BE×PE=×= ,
St之間的函數(shù)關(guān)系式為S=;

綜上所述,
4PEABCD的面積分成17的兩部分,ABCD的面積=AB×AC=3×4=12,
①當(dāng)0t≤3時(shí),如圖2所示:
ACAB,PEAB
PFAC,
∴△DPF∽△DCA
,即,
解得:PF=,
∴△PDF的面積=PD×PF=t2;
,
解得:t=(負(fù)值舍去);
②當(dāng)3t8時(shí),如圖4所示:
S=
解得:t=,或t=(不符合題意,舍去).
綜上所述,PE將平行四邊形ABCD的面積分成17兩部分時(shí)t的值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

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①求t的取值范圍.

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