Question

定義[p，q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù)．
（1）若特征數(shù)是[2，k-2]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求k的值；
（2）設點A，B分別為拋物線y=（x+m）（x-2）與x軸的交點，與y軸交于點C，其中A點在原點右側，且m＞0，△ABC的面積為3，O為原點，求圖象過A、C兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,正比例函數(shù)的定義,一次函數(shù)的性質

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)題意中特征數(shù)的概念，可得2與k-2的關系；進而可得k的值；
（2）根據(jù)題意得出m的值，進而得出直線AC的解析式，進而得出圖象過A、C兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)．

解答：解：（1）∵特征數(shù)為[2，k-2]的一次函數(shù)為y=2x+k-2，
∴k-2=0，
∴k=2；
（2）令y=0，則x₁=-m，x₂=2，
∴A（2，0），B（-m，0），
令x=0時，則y=-2m，
∴C（0，-2m），
又∵S_△ABC=

1

2

AB•OC，
∴

1

2

×（2+m）•2m=3，
解得：m₁=-3（舍去），m₂=1，
∴C（0，-2），
設直線AC的解析式為y=kx+b，
則

2k+b=0 b=-2

解得

k=1 b=-2

，
∴y=x-2，
∴特征數(shù)為[1，-2]．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及新定義，根據(jù)題意得出直線AC的解析式是解題關鍵．