【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上
一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí).
①求證:四邊形BECD是菱形;
②當(dāng)∠A為多少度時(shí),四邊形BECD是正方形?說明理由.
【答案】
(1)證明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE.
∵M(jìn)N∥AB,即CE∥AD,
∴四邊形ADEC是平行四邊形,
∴CE=AD
(2)①證明:∵D為AB中點(diǎn),
∴AD=BD.
∵CE=AD,
∴BD=CE.
∵BD∥CE,
∴四邊形BECD是平行四邊形.
∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),
∴CD=BD,
∴四邊形BECD是菱形;
②當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形.
理由如下:∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°,
∴AC=BC.
∵D為BA中點(diǎn),
∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°.
∵四邊形BECD是菱形,∠CDB=90°,
∴四邊形BECD是正方形.
【解析】(1)證出AC∥DE,得出四邊形ADEC是平行四邊形,即可得出結(jié)論;
(2)①先證出BD=CE,得出四邊形BECD是平行四邊形,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=BD,即可得出四邊形BECD是菱形;
②當(dāng)∠A=45°時(shí),△ABC是等腰直角三角形,由等腰三角形的性質(zhì)得出CD⊥AB,即可得出四邊形BECD是正方形.
【考點(diǎn)精析】利用直角三角形斜邊上的中線和平行四邊形的判定與性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,3),B(1,1),C(4,–1).
(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);A1(__________)、B1(__________)、C1(__________).
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A2B2C2.
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品,若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件,B種紀(jì)念品8件;也可以用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品10件,B種紀(jì)念品6件.
(1)求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少?
(2)若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元,每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元,該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件,且這兩種紀(jì)念品全部售出時(shí)總獲利不低于216元,問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,才能使總獲利最大,最大為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,AC平分∠DAB,∠1=∠2,試說明AB與CD的位置關(guān)系,并予以證明;
(2)如圖,AB∥CD,AB的下方兩點(diǎn)E、F滿足:BF平分∠ABE、DF平分∠CDE,若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度數(shù);
(3)在前面的條件下,若P是BE上一點(diǎn),G是CD上任一點(diǎn),PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列結(jié)論:①∠DGP-∠MGN的值不變;②∠MGN的度數(shù)不變,可以證明只有一個(gè)是正確的,請你作出正確的選擇并求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1各單位,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)△ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4),(﹣3,1).
(1)請?jiān)诰W(wǎng)格所在的平面內(nèi)作出符合上述表述的平面直角坐標(biāo)系;
(2)請你將A、B、C的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)乘以﹣1所得到的點(diǎn)A1、B1、C1描在坐標(biāo)系中,并畫出△A1B1C1,其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 .
(3)△ABC的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件,則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.
(1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC=3 ,AC=5,∠B=45°,對于下面四個(gè)結(jié)論:
①∠C一定是鈍角; ②△ABC的外接圓半徑為3;③sinA= ;④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是 .其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,畫,并畫的平分線.
(1)將三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊與的兩邊分別垂直,垂足為E、F(如圖1),則 (選填<,>,=)
(2)把三角尺繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)(如圖2),與相等嗎?試猜想、的大小關(guān)系,并說明理由.
拓展延伸1:在(2)條件下,過點(diǎn)P作直線,分別交、于點(diǎn)G、H,如圖3
①圖中全等三角形有多少對(不添加輔助線)
②猜想、、之間的關(guān)系,并證明你的猜想.
拓展延伸2:
畫,并畫的平分線,在上任取一點(diǎn)P,作.的兩邊分別與、相交于E、F兩點(diǎn)(如圖4),與相等嗎?請說明理由.
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