【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,AC平分∠BAD,CEADABE

(1)求證:四邊形AECD是菱形;

(2)若點EAB的中點,試判斷ABC的形狀,并說明理由.

【答案】證明:

1∵AB∥CD,即AE∥CD

∵CE∥AD,四邊形AECD是平行四邊形. 2

∵AC平分∠BAD∴∠CAE∠CAD

∵AD∥CE,∴∠ACE∠CAD,

∴∠ACE∠CAE,

∴AECE

四邊形AECD是菱形;········· 4

2)證法一:∵EAB中點,∴AEBE.

∵AECE,∴BECE,∴∠B∠BCE

∵∠B+∠BCA+∠BAC180°,

∴2∠BCE+2∠ACE180°,∴∠BCE+∠ACE90°.

∠ACB90°,∴△ABC是直角三角形.

證法二:連DE,則DE⊥AC,且平分AC,

DEACF∵EAB的中點,∴EF∥BC.

∴BC⊥AC,∴△ABC是直角三角形.······· 8

【解析】

試題(1)先根據(jù)平行四邊形的定義證得四邊形AECD是平行四邊形,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACE∠CAD,再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得AECE,從而證得結(jié)論;(2)由AECE,AEBE可得BECE,即可得到∠B∠BCE,由∠B∠BCA∠BAC180可得2∠BCE2∠ACE180,即可得到結(jié)果.

1∵AB∥CD, CE∥AD,

四邊形AECD是平行四邊形.

∵CE∥AD,

∴∠ACE∠CAD

∵AC平分∠BAD,

∴∠CAE∠CAD

∴∠ACE∠CAE

∴AECE

四邊形AECD是菱形;

2∵AECEAEBE,

∴BECE,

∴∠B∠BCE,

∵∠B∠BCA∠BAC180,

∴2∠BCE2∠ACE180

∴∠BCE∠ACE90,即∠ACB90

∴△ABC是直角三角形.

練習冊系列答案
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①4acb2;

方程 的兩個根是x1=1x2=3;

③3a+c0

y0時,x的取值范圍是﹣1≤x3

x0時,yx增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

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∠1+∠2=230°

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bc

∴∠4 =∠2= ________(填度數(shù))

( )

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